Question

如图，把抛物线y=x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为　 ▲ 　．

 

Answer 1

【答案】

【解析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可：

 过点P作PM⊥y轴于点M，设PQ交x轴于点N，

∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3。

∴平移后的二次函数解析式为：y=（x+3）²+h，

将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）²+h，解得：h=﹣。∴点P的坐标是（3，﹣）。

根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，

∴S=