题目内容

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若c=4a，则tanA=$\frac{\sqrt{15}}{15}$．

分析 设a=x，用x表示出b、c，根据正切的概念求出答案．

解答 解：设a=x，则c=4x，
由勾股定理得，b=$\sqrt{15}$x，
tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{15}}{15}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{15}}{15}$．

点评 本题考查的是锐角三角函数的概念，掌握三个三角函数的定义是解题的关键．

练习册系列答案
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20．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5+2x≥3}\\{\frac{x+1}{3}＞\frac{x}{2}}\end{array}\right.$，写出不等式组的整数解是（　　）
A．-1，0，1B．0，1，2C．-2，-1，0D．1，2，3
1．在代数式$\frac{2}{x+1}$中，x的取值范围是（　　）
A．x＞0B．x≤0C．x≠-1D．x≠0
18．解不等式：2x-3≤5（x-3）
5．$\sqrt{9}$=3；$\root{3}{-\frac{8}{27}}$=-$\frac{2}{3}$；|$\sqrt{5}$-π|=π-$\sqrt{5}$．
15．△ABC的顶点C的坐标为（-4，0），A、B两点的坐标恰好满足|x2+y2-20|+（x-2y）2=0，且A点在x轴下方，y轴左侧，求A、B两点的坐标，并计算△ABC的面积．
2．计算
（1）$\sqrt{75}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$÷$\frac{1}{\sqrt{2}}$
（2）$\sqrt{15}$×$\frac{3}{5}$$\sqrt{20}$÷（-$\frac{1}{3}$$\sqrt{6}$）
（3）4$\sqrt{80}$÷2$\sqrt{\frac{a}{2}}$×$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{2}{a}}$．
19．计算：（$\frac{1}{2}$）-1-（π-3）0-|-2$\sqrt{2}$|+$\sqrt{8}$．
20．提出问题：如图①，在正方形ABCD中，点P，F分别在边BC、AB上，若AP⊥DF于点H，则AP=DF．类比探究：
（1）如图②，在正方形ABCD中，点P、F．、G分别在边BC、AB、AD上，若GP⊥DF于点H，探究线段GP与DF的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，在正方形ABCD中，点P、F、G分别在边BC、AB、AD上，GP⊥DF于点H，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF，若四边形DFEP为菱形，探究DG和PC的数量关系，并说明理由．

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