Question

16．先阅读下面材料，再回答相应的问题：
已知x+$\frac{1}{x}$=2，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．
解：将x+$\frac{1}{x}$=2两边平分得（x+$\frac{1}{x}$）²=4，即x²+2•x•$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$=4，所以x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=4-2=2．
已知y²+y-1=0（y≠0），求y²+$\frac{1}{{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据材料，将等式y²+y-1=0两边同除以y得y+1-$\frac{1}{y}$=0，再两边平方即可得出y²+$\frac{1}{{y}^{2}}$的值．

解答 解：将y²+y-1=0两边同除以y得y+1-$\frac{1}{y}$=0，
∴y-$\frac{1}{y}$=-1，
∴（y-$\frac{1}{y}$）²=1，
即y²-2•y•$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{{y}^{2}}$=1，
∴y²+$\frac{1}{{y}^{2}}$=1+2=3．

点评 本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，解题的关键是y与$\frac{1}{y}$互为倒数，乘积为1，两边平方后y²+$\frac{1}{{y}^{2}}$．