Question

19．计算：（$\sqrt{13}$$-\sqrt{14}$）²¹²•（$\sqrt{13}+\sqrt{14}$）²¹³的值为$\sqrt{13}$+$\sqrt{14}$．

Answer 1

分析 先根据积的乘方得到原式=[（$\sqrt{13}$$-\sqrt{14}$）•（$\sqrt{13}+\sqrt{14}$）]²¹²•（$\sqrt{13}$+$\sqrt{14}$），然后利用平方差公式计算即可．

解答 解：原式=[（$\sqrt{13}$$-\sqrt{14}$）•（$\sqrt{13}+\sqrt{14}$）]²¹²•（$\sqrt{13}$+$\sqrt{14}$）
=（13-14）²¹²•（$\sqrt{13}$+$\sqrt{14}$）
=$\sqrt{13}$+$\sqrt{14}$．．
故答案为$\sqrt{13}$+$\sqrt{14}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．