Question

从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为　　　　　　．

Answer 1

　．

【考点】概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】探究型．

【分析】将﹣1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将﹣1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求．

【解答】解：当a=﹣1时，y=2x+a可化为y=2x﹣1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，﹣1），

三角形面积为××1=；

当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（﹣，0），与y轴交点为（0，1），

三角形的面积为××1=；

当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（﹣1，0），与y轴交点为（0，2），

三角形的面积为×2×1=1（舍去）；

当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；

当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．

使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．

故答案为：．

【点评】本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性．