Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点0，∠CDB＝∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F为垂足．设DC＝m，AB＝n．

(1)求证：△ACB≌△BDA；

(2)求四边形DEFC的周长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵AB∥CD，∠CDB＝∠CAB， 　　∴∠CDB＝∠CAB＝∠ABD＝∠DCA， 　　∴OA＝OB，OC＝OD，从而AC＝BD， 　　在△ACB与△BDA中， 　　∵AB＝AB，∠CAB＝∠DBA．AC＝BD 　　∴△ACB≌△BDA． 　　(2)过点C作CG∥BD，交AB延长线于G 　　∵DC∥AG．C6∥BD， 　　∴四边形DBGC为平行四边形． 　　∵△ACB≌△BDA， 　　∴AD＝BC．即梯形ABCD为等腰梯形， 　　∵AC＝BD＝CG． 　　∴AC⊥BD，即AC⊥CG，又CF⊥AG， 　　∴CF＝AG，又AG＝AB＋BG＝， 　　∴CF＝． 　　又四边形DEFC为矩形，故其周长为 　　2(DC＋CF)＝．