Question

已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（　　）

• A、

  8 6

  3

• B、4

  6

• C、

  8 2

  3

• D、4

  2

Answer 1

分析：作AE⊥BC于E点，DF⊥BC于F点，则有AE=DF，sinB=sin45°=

AE

AB

=

2

2

，由此可以求出DF、AE；
又sin∠DCF=sin60°=

DF

CD

，由此求出CD．

解答：解：如图，分别作AE⊥BC于E点，DF⊥BC于F点．
则有AE=DF，sinB=sin45°=

AE

AB

=

2

2

，
∴DF=AE=

2

2

AB=4

2

．
又∵sin∠DCF=sin60°=

DF

CD

=

3

2

，
∴CD=

DF

3 2

=

4 2

3 2

=

8 6

3

．
故选A．

点评：此题主要考查通过作辅助线综合利用解直角三角形、直角三角形性质等知识解决问题，同时也考查学生逻辑推理能力和运算能力．