Question

1．已知关于x的方程$\frac{a}{x}-{x}^{2}+2x-3=0$只有一个实数根，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a＞0
• B． a＜0
• C． a≠0
• D． a为一切实数

Answer 1

分析 方程$\frac{a}{x}-{x}^{2}+2x-3=0$只有一个实数根，则函数y=$\frac{a}{x}$和函数y=x²-2x+3只有一个交点，根据二次函数所处的象限，即可确定出a的范围．

解答 解：∵方程$\frac{a}{x}-{x}^{2}+2x-3=0$只有一个实数根，
∴函数y=$\frac{a}{x}$和函数y=x²-2x+3只有一个交点，
∵函数y=x²-2x+3=（x-1）²+2，开口向上，对称轴x=1，顶点为（1，2），抛物线交y轴的正半轴，
∴反比例函数y=$\frac{a}{x}$应该在一或二象限，
∴a≠0，
故选C．

点评 本题考查了二次函数的图象和反比例函数的图象，确定二次函数的图象所处的位置是解题的关键．