题目内容
【题目】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D为BC边的中点，∠MDN=90°，将∠MDN绕点D顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC于点E、F．
（1）求证：△ADE ≌ △CDF；
（2）求四边形AEDF的面积；
（3）如图2，连接EF，设BE=x，求△DEF的面积S与x之间的函数关系式．
【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）
，其中
．
【解析】
（1）由等腰直角三角形易证
，
，即可证明
；
（2）根据（1）中结论可得四边形
的面积
，即可解题；
（3）由（1）可知①
，即可用
表示出
，再根据
，即可解题；
（1）证明：
，
，
为
中点，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
；
（2）解：
，
四边形的面积，
，
四边形的面积
；
（3）解：，
，
，
，
，
，设，则
，
∴
∵，
∴△DEF的面积
，
即，其中．
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