Question

【题目】如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合.若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：

（1）CF的长；

（2）求三角形GED的面积.

Answer 1

【答案】（1）5 （2）

【解析】

(1)设CF=，则BF=，在Rt△ABF中，利用勾股定理构造方程，解方程即可求解；

(2)利用折叠的性质结合平行线的性质得到∠AEF=∠EFC=∠EFA，求得AE和DE的长，过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，得到AGGE=AEGM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．

(1)设CF=，则BF=，
在Rt△ABF中，，
∴，
解得：，
∴CF=5；

(2)根据折叠的性质知：

∠EFC=∠EFA，AF= CF=5，AG=CD=4，DE=GE，∠AGE=∠C=90，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，AD=BC=8，
∴∠AEF=∠EFC，

∴∠AEF=∠EFC=∠EFA，
∴AE=AF=5，
∴DE=AD-AE=8-5=3，

过G点作GM⊥AD于M，

则AGGE=AEGM，

∵AG =4，AE =5，GE=DE=3，

∴GM=，

∴S△GED=DEGM=．