Question

4．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3
（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥DG
（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠AGD=180°-70°（补角定义）

Answer 1

分析 根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，即可得出结果．

解答 解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3
（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥DG
（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠AGD=180°-70°=110°（补角定义）
故答案为：已知；∠3，两直线平行，同位角相等；已知；等量代换，DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD，两直线平行，同旁内角互补；180°，70°，补角定义．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．