Question

5．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则$\frac{OC}{CN}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及邻补角的定义得到∠OCN=60°，则cos60°=$\frac{OC}{CN}$=$\frac{1}{2}$．

解答 解：由题意知，∠NCE=75°．
又∵∠ECD=45°，
∴∠NCD=75°+45°=120°，
∴∠OCN=60°，
又∵OA⊥OB，
∴$\frac{OC}{CN}$=cos60°=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了等腰直角三角形性质，旋转性质，邻补角的定义等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．