Question

14．如图，已知点A、B是数轴上的两点，O为原点，点B对应的数为3，AB=10．
（1）填空：数轴上点A表示的数是-7；
（2）动点P从O出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）
①当动点P在线段AB上时，则AP=7-3t（用含t的代数式表示）；
②是否存在t值，使得BP=5AP成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据图形可知：A在B的左边，由AB的长可以得出OA的长，从而得出数轴上点A表示的数；
（2）①速度为3，时间为t，则路程OP=3t，所以AP=AO-OP，代入可得结果；
②分两种情况：根据等量关系式BP=5AP分别列方程可得结论．

解答 解：（1）∵点B对应的数为3，
∴OB=3，
∵AB=10，
∴OA=7，
∵点A在原点的左边，
∴数轴上点A表示的数是-7；
故答案为：-7；
（2）①如图1，由题意得：OP=3t，则AP=OA-OP=7-3t=7-3t，
故答案为：7-3t；
②存在，分两种情况：
i）当P在线段AB上时，如图1，
若BP=5AP成立，则3t+3=5（7-3t），
t=$\frac{16}{9}$；
ii）当P在线段AB外时，如图2，
若BP=5AP成立，则3+3t=5（3t-7），
t=$\frac{19}{6}$；
∴存在这样的t值，t的值是$\frac{16}{9}$或$\frac{19}{6}$．

点评 本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点的距离及数轴，根据已知得出的各线段的长列等量关系式是要本题的关键．