题目内容
3．
如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2+mx-k=0（k为常数）在-2＜x＜3的范围内有解，则k的取值范围-1≤k＜8．
分析 先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（2，0），则利用交点式可求出抛物线解析式为y=x2-2x，则配成顶点式得到当x=1时，y的最小值为-1，接着求出当-2＜x＜3时，y的取值范围为-1≤y＜8，然后把关于x的一元二次方程x2+mx-k=0（k为常数）在-2＜x＜3的范围内有解理解为抛物线y=x2-2x与直线y=k有公共点，于是可得到k的取值范围为-1≤k＜8．
解答 解：∵二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（2，0），
∴抛物线解析式为y=x（x-2），即y=x2-2x，
∵y=（x-1）2-1，
∴当x=1时，y的最小值为-1，
当x=-2时，y=x2-2x=8；当x=3时，y=x2-2x=3，
∴当-2＜x＜3时，y的取值范围为-1≤y＜8，
∵关于x的一元二次方程x2+mx-k=0（k为常数）在-2＜x＜3的范围内有解可看作抛物线y=x2-2x与直线y=k有公共点，
∴k的取值范围为-1≤k＜8．
故答案为-1≤k＜8．
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决本题的关键是运用数形结合的思想．
练习册系列答案
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如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．求证：EF=BE+CF．
18．已知⊙O的直径为6，直线l上有一点P满足PO=3，则直线l与⊙O的位置关系（ ）
| A． | 相切 | B． | 相离 | C． | 相切或相交 | D． | 相离或相切 |
已知抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+（m+$\frac{1}{2}$）x+m+1与x轴交A、B两点，其中A在原点的左边，B在原点的右边（如图），与y轴交与点C．
已知：如图，B、A、C三点共线，并且Rt△ABD≌Rt△ECA，M是DE的中点．