题目内容

已知正比例函数y1=k1x，反比例函数y2=
k2
x
．
（1）若y=y1+y2，当x=1时，y=-3；当x=-2时，y=3．求y与x之间的函数关系；
（2）若再同一直角坐标系中，y1和y2没有交点，试确定两个常数的乘积k1k2的取值范围．
（1）根据题意得：
k1+k2=-3
-2k1-
k2
2
=3
，
解得：
k1=-1
k2=-2
，
故y与x之间的函数关系为：y=y1+y2=-x-
2
x
；

（2）∵y1和y2没有交点，
∴方程k1x=
k2
x
无解，
即k1x2-k2=0无解，
∴△=0+4k1k2＜0，
∴两个常数的乘积k1k2的取值范围为：k1k2＜0．
练习册系列答案
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已知正比例函数y1=x，反比例函数y2=
1
x
，由y1，y2构造一个新函数y=x+
1
x
其图象如图所示．（因其图精英家教网象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；
③y的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
其中正确的命题是
 
．（请写出所有正确的命题的序号）
已知正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=
k2x
的图象的一个交点为A（2，-1），求这两个函数的解析式．并求它们的另一个交点B的坐标．
（2012•六合区一模）已知正比例函数y1=kx（k≠0）和反比例函数y2=
mx
的图象都经过点（-2，1）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）试说明当x为何值时，y1＞y2？
已知正比例函数y1=x，反比例函数y2=
1
x
，由y1，y2构造一个新函数y=x+
1
x
，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；
③y的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
其中正确的命题是（　　）
已知正比例函数y1=k1x与一次函数y2=k2x-9的图象交于点P（3，-6）．
（1）求k1，k2的值；
（2）若其中一次函数y2的图象与x轴交于点A，求△POA的面积．

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