Question

（2012•六合区一模）已知正比例函数y₁=kx（k≠0）和反比例函数y2=

m

x

的图象都经过点（-2，1）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）试说明当x为何值时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）分别把（-2，1）代入正比例函数与反比例函数的解析式，求出k和m的值，即可求出答案；
（2）求出两函数的交点坐标，画出函数的图象的草图，根据图象和交点坐标求出即可．

解答：（1）解：把（-2，1）代入y₁=kx（k≠0）得：1=-2k，
解得：k=-

1

2

，
∴y₁-

1

2

x；
把（-2，1）代入y₂=

m

x

得：1=

m

-2

，
解得：m=-2，
∴y₂=-

2

x

，
答：正比例函数的表达式是y₁=-

1

2

x，反比例函数的表达式是y₂=-

2

x

； 

（2）解：解方程组

y=- 2 x y=- 1 2 x

得：

x1=2 y1=-1

，

x2=-2 y2=1

，
如图：
∴当x＜-2或0＜x＜2时，y₁＞y₂．

点评：本题考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求正比例函数与反比例函数的解析式，解方程组，函数的图象等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．