Question

如图，已知⊙O的半径为R，直径AB⊥CD以B为圆心，以BC为半径作弧CED．求弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积S．

Answer 1

分析：由图知，△BCD是等腰直角三角形，故阴影的面积等于半圆的面积减去扇形BCD的面积后，加上等腰直角三角形BCD的面积．

解答：解：∵CD⊥BA，OC=OD=OB，
∴△BCD是等腰直角三角形，CB⊥BD，BC=

2

R．
∴S_阴影=S_半圆CDA-S_扇形BCD+S_△BCD=

1

2

πR²-

1

4

π•（

2

R）²+

1

2

×（

2

R）²=R²．

点评：本题关键是判定出△BCD是等腰直角三角形，然后利用圆和扇形、等腰直角三角形的面积公式求解．