Question

15．如图所示，在△ABC中，∠B=45°，AC=5，BC=3，求sinA和AB．

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，于是得到∠BDC=∠ADC=90°，根据等腰直角三角形的性质得到BD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，根据勾股定理得到AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=3$\sqrt{2}$，即可得到结论．

解答 解：过C作CD⊥AB于D，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵∠B=45°，
∴BD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴sinA=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
AB=AD+BD=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．