题目内容
如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．
分析：过点C作CD⊥AB，交AB于点D；设AD=x．本题涉及到两个直角三角形△ADC、△BDC，应利用其公共边AD构造等量关系，解三角形可得AD与BD与x的关系；借助AB=AD-BD构造方程关系式，进而可求出答案．
解答：
解：过点C作CD⊥AB，交AB于点D；设CD=x，
在Rt△ADC中，有AD=
=CD=x，
在Rt△BDC中，有BD=
=
x，
又有AB=AD-BD=20；即x-
x=20，
解可得：x=10（3+
），
答：气球离地面的高度CD为10（3+
）米．
解：过点C作CD⊥AB，交AB于点D；设CD=x，在Rt△ADC中，有AD=
| CD |
| tan45° |
在Rt△BDC中，有BD=
| CD |
| tan60° |
| ||
| 3 |
又有AB=AD-BD=20；即x-
| ||
| 3 |
解可得：x=10（3+
| 3 |
答：气球离地面的高度CD为10（3+
| 3 |
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
练习册系列答案
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如图，天空中有一个静止的热气球A，从地面点B测得A的仰角为30°，从地面点C测得A的仰角为60°．已知BC=50m，点A和直线BC在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．
，从地面B点测得C点的仰角为
．已知AB＝20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留根号)．
