Question

如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）试猜想：OA与BC的位置关系，并加以证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根据等腰三角形的性质推出即可．

解答：（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
△ACD和△ABE中，
∵

∠ADC=∠AEB ∠CAD=∠BAE AB=AC

∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．

（2）猜想：OA⊥BC．
证明：连接OA、BC，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
∵

OA=OA AD=AE

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．
∴∠DAO=∠EAO，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．