Question

如图1，已知AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC、BC的中点．
①若点C恰为AB的中点，则DE=

 

cm；
②若AC=4cm，则DE=

 

cm；
③DE的长度与点C的位置是否有关？请说明理由．
（2）如图2，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？请说明理由．

Answer 1

考点：两点间的距离,角平分线的定义,角的计算

专题：

分析：（1）根据线段的中点性质，可得线段的中点分线段相等，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据角平分线的性质，可得角平分线分角相等，根据角的和差，可得答案．

解答：解：（1）①6cm；
②6cm；
故答案为：6，6；
③DE的长度与点C的位置无关；
因为点D、E分别是AC、BC的中点，
AD=DC，CE=EB，
∴DE=DC+CE=AD+EB=

1

2

AB，
所以DE的长度与点C位置无关．
（2）的大小与射线OC的位置无关．
因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∠DOC=

1

2

∠AOC∠COE=

1

2

∠COB，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOB，
则∠DOE的大小与射线OC的位置无关．

点评：本题考查了两点间的距离，注意同一条直线上的两条线段的中点间的距离等于这两条线段和的一半．