Question

若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是r；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr²，则它们的比是。
解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：
S=r，又∵r=，∴∴a+b=2r+c，
将a+b=2r+c代入S =r得：S=r=r（r+c）
又∵内切圆的面积是πr²，∴它们的比是。
故答案选B 。