Question

6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，-$\frac{9}{4}$）．

Answer 1

分析 由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，得OD的坐标．

解答 解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，
∵四边形OABC为矩形，
∴OC∥AB，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠B′AC=∠DCA，
∴AD=CD，
设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，
OA²+OD²=AD²，
即9+x²=（6-x）²，
解得：x=$\frac{9}{4}$，
∴点D的坐标为：（0，$-\frac{9}{4}$），
故答案为：（0，-$\frac{9}{4}$）．

点评 本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．