Question

14．如图，OC平分∠AOB，∠DOE+∠DPE=180°．求证：PD=PE．

Answer 1

分析 如图，作辅助线，证明△PMD≌△PNE，得到∠MDP=∠PEN，即可解决问题．

解答 证明：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OE；
∵OC平分∠AOB，
∴PM=PN；
∵∠DOE+∠DPE=180°，
∴∠OEP+∠ODP=180°
∵∠ODP+∠PDM=180°，
∴∠OEP=∠PDM，
在△PMD与△PNE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OEP=∠PDM}\\{∠PND=∠PNE=90°}\\{PM=PN}\end{array}\right.$，
∴△PMD≌△PNE（AAS），
∴PD=PE．

点评 该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用；牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础，作辅助线是解题的关键．