Question

1．α、β是关于x的方程4x²-4mx+m²+4m=0的两个实根，并且满足（α-1）（β-1）=2，求m的值．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程根与系数的关系求出α+β与αβ，再代入（α-1）（β-1）=2求出m的值，然后用根的判别式进行检验．

解答 解∵α、β是关于x的方程4x²-4mx+m²+4m=0的两个实根，
∴α+β=m，αβ=$\frac{{m}^{2}+4m}{4}$，
∵（α-1）（β-1）=2，
∴αβ-（α+β）+1=2，
即：$\frac{{m}^{2}+4m}{4}$-m=1，
化简得：m²=4，
故m=±2，
又∵△=16m²-16m²-64m≥0，
解得：m≤0，
∴m=-2．

点评 本题考查了根的判别式，根与系数的关系，属于基础题，关键是要熟记x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．