Question

18．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD与BC相交于点D．
（1）如果BC=10，BD=6，求点D到AB的距离；
（2）如果∠B=30°，AD与BD相等吗？说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）结合已知条件求得CD的长，由角平分线的性质可得点D到AB的距离：
（2）首先得到∠CAB=60°，根据角平分线的知识可知∠DAE=30°，进而得到△ADB是等腰三角形，进而得到结论．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵BC=10，BD=6，
∴CD=10-6=4，
∵AD平分∠BAC．
∴点D到AB的距离=CD=4；
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵∠BAC的平分线AD与BC相交于点D，
∴∠DAE=30°，
∴△ADB是等腰三角形，
∴AD=BD．

点评 此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．