Question

7．如图，根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：
①a+b+c＞0；
②该抛物线的对称轴是直线x=-1；
③当x=1时，y=2a；
④am²+bm+a＞0（m≠-1）．
其中正确的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①利用x=1时y＞0进行分析判断；
②由抛物线经过（-2，0），（0，0）可以判断出对称轴为直线x=-1；
③由x=1时，y=a+b+c，再结合抛物线的对称轴为x=-1可得b=2a，抛物线经过原点得到c=0，据此进行推理分析；
④由当x=m时，对应的函数值为y=am²+bm+c，当x=-1时，对应的函数值为y=a-b+c，并结合当x=-1时函数有最小值进行分析判断．

解答 解：根据抛物线可知：当x=1时y＞0，则有a+b+c＞0，故①正确；
由二次函数的图象可知，抛物线经过点（-2，0），（0，0），开口向上，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，故②正确；
当x=1时，y=a+b+c，
∵抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴$-\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，
又∵抛物线经过（0，0），
∴c=0，
∴y=3a，故③错误；
当x=m时，对应的函数值为y=am²+bm+c，
当x=-1时，对应的函数值为y=a-b+c，
又∵x=-1时函数取得最小值，
∴a-b+c＜am²+bm+c，即a-b＜am²+bm，
∵b=2a，
∴am²+bm+a＞0（m≠-1），故④正确；
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解答此类问题要注意数形结合思想的运用．