Question

2．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，sinA=$\frac{4}{5}$，BE=2，则tan∠BDE的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先由锐角三角函数sinA=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{4}{5}$，设DE=4x，AD=5x，根据勾股定理得出AE，根据菱形性质得出BE=2x，求出x=1，得出DE=4，再在直角三角形中根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠BDE．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵DE⊥AB，sinA=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{4}{5}$，
∴设DE=4x，AD=5x，
则AB=5x，AE=3x，
∴DE=2x，
∵BE=2，
∴2x=2，
解得：x=1，
∴DE=4，
∴tan∠BDE=$\frac{BE}{DE}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了菱形的性质、解直角三角形的知识；根据锐角三角函数得出各条线段之间的数量关系是解决问题的关键．