题目内容
【题目】
问题解决：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数
与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角
，
，点A、B的坐标分别为A______、B______．
求中点C的坐标．小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点
请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
类比探究：数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标
，点B坐标
，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数
图象上一动点，若
是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．
【答案】（1）①
，②
；（2）
，
或
，
.
【解析】
（1）利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；
（2）先构造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出结论；
（3）同（2）的方法构造出△AFD≌△DGP（AAS），分两种情况，建立方程求解即可得出结论．
解：
针对于一次函数
，
令
，
，
，
令
，
，
，
，
故答案为
，；
如图1
由知，
，
，
，
，
过点C作
轴于E，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在
和
中，
，
≌
，
，
，
，
；
如图2，
过点D作
轴于F，延长FD交BP于G，
，
点D在直线
上，
设点
，
，
轴，
，
，
同的方法得，
≌
，
，
，
如图2，
，
，
，
或
，
或
，
当时，
，
，
，
，
当
时，
，
，
，
，
即：，或，
利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；
先构造出≌，求出AE，CE，即可得出结论；
同的方法构造出≌，分两种情况，建立方程求解即可得出结论．
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