Question

【题目】如图，已知点 A 、B分别在反比例函数 的图象上，且OA ⊥OB ，则 的值为（ ）

A.
B.2
C.
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】如下图：

过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作AN⊥y轴于点N，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
又∵∠AOM+∠MAO=90°，
且∠AOM+∠BON=180°-90°=90°，
∴∠MAO=∠BON，
在AOM和OBN中，
，
∴AOMOBN，
又∵点 A 、B分别在反比例函数（x>0）和（ x > 0 ）的图象上，
∴SAOM：SBON=1:4，
∴AO：BO=1:2，
∴=2.
故答案为：B.

根据题意作出辅助线，根据相似三角形的判定定理得出AOMOBN，再由反比例函数系数k的几何意义得到SAOM：SBON=1:4，进而得出=2.