题目内容

如图一次函数图象与x轴y轴交于A（6，0）B（0，2 $数学公式$ ）线段AB的垂直平分线交x轴于点C交y轴于点D
求：（1）求这个一次函数的解析式；
（2）过A，B，C三点的抛物线解析式．

解：（1）∵一次函数图象与x轴y轴交于A（6，0）B（0，2 $\text{[math]}$ ），
设解析式为y=ax+2 $\text{[math]}$ ，把A（6，0）代入得：
y=- $\text{[math]}$ x+2 $\text{[math]}$ ，
∴一次函数的解析式为：y=- $\text{[math]}$ x+2 $\text{[math]}$ ；

（2）根据直线CD是线段AB的垂直平分线，
∴设直线CD的解析式为：y= $\text{[math]}$ x+b，
AB中点坐标为（3， $\text{[math]}$ ）代入
解得：b=-2 $\text{[math]}$ ，
∴y= $\text{[math]}$ x-2 $\text{[math]}$ ，
∴C点坐标为（2，0），又A（6，0）B（0，2 $\text{[math]}$ ），
∴设二次函数解析式为：y=k（x-2）（x-6），
把点B（0，2 $\text{[math]}$ ）代入得：k= $\text{[math]}$ ，
∴过A，B，C三点的抛物线解析式为：y= $\text{[math]}$ （x-2）（x-6），
即y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x+2 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）一次函数图象与x轴y轴交于A（6，0）B（0，2 $\text{[math]}$ ），设解析式为y=ax+2 $\text{[math]}$ ，把A（6，0）代入即可求解；
（2）求出C点坐标，根据三点即可求出二次函数的解析式．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式及线段垂直平分线的性质，难度适中，关键掌握用待定系数法求解函数解析式．