题目内容
如图一次函数图象与x轴y轴交于A（6，0）B（0，2| 3 |
求：（1）求这个一次函数的解析式；
（2）过A，B，C三点的抛物线解析式．
分析：（1）一次函数图象与x轴y轴交于A（6，0）B（0，2
），设解析式为y=ax+2
，把A（6，0）代入即可求解；
（2）求出C点坐标，根据三点即可求出二次函数的解析式．
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（2）求出C点坐标，根据三点即可求出二次函数的解析式．
解答：解：（1）∵一次函数图象与x轴y轴交于A（6，0）B（0，2
），
设解析式为y=ax+2
，把A（6，0）代入得：
y=-
x+2
，
∴一次函数的解析式为：y=-
x+2
；
（2）根据直线CD是线段AB的垂直平分线，
∴设直线CD的解析式为：y=
x+b，
AB中点坐标为（3，
）代入
解得：b=-2
，
∴y=
x-2
，
∴C点坐标为（2，0），又A（6，0）B（0，2
），
∴设二次函数解析式为：y=k（x-2）（x-6），
把点B（0，2
）代入得：k=
，
∴过A，B，C三点的抛物线解析式为：y=
（x-2）（x-6），
即y=
x2-
x+2
．
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设解析式为y=ax+2
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y=-
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∴一次函数的解析式为：y=-
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（2）根据直线CD是线段AB的垂直平分线，
∴设直线CD的解析式为：y=
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AB中点坐标为（3，
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解得：b=-2
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∴y=
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∴C点坐标为（2，0），又A（6，0）B（0，2
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∴设二次函数解析式为：y=k（x-2）（x-6），
把点B（0，2
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∴过A，B，C三点的抛物线解析式为：y=
| ||
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即y=
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4
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点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式及线段垂直平分线的性质，难度适中，关键掌握用待定系数法求解函数解析式．
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