Question

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=

12

x

的图象经过点A，
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与直线y=x平行，求这个一次函数的图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标．

Answer 1

分析：（1）可根据点A的纵坐标是横坐标的3倍，来设点A的坐标，然后代入反比例函数中，即可求出A点的坐标；
（2）可设出一次函数的解析式y=x+b，然后将点A坐标代入即可．

解答：解：（1）设点A的坐标（m，3m），代入y=

12

x

中，
得m•3m=12，
解得m=2（舍去负值）．
∴A的坐标为（2，6）；

（2）∵经过点A的一次函数图象与直线y=x平行，
∴设出一次函数的解析式y=x+b，
即2+b=6，
解得b=4，
∴一次函数的解析式y=x+4，
∴

y=x+4 y= 12 x

，
解得x=2或-6，
则当x=-6时，y=-2，
∴一次函数的图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标为（-6，-2）．

点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定，根据反比例函数求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．