Question

2．我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C₁：y=2x²-4x+3．
（1）下列抛物线中，与C₁是同位抛物线的是B．
A．y=2x²-4x+4   B．y=3x²-6x+4
C．y=-2x²-4x+3   D．y=2x²
（2）若抛物线C₂：y=ax²-2ax+c（a≠0）与C₁是同位抛物线，则a与c需满足什么关系？

Answer 1

分析 （1）求各函数的顶点坐标，根据顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，做判断；
（2）先表示抛物线C₂的顶点坐标，再列式计算．

解答 解：抛物线C₁：y=2x²-4x+3．
y=2（x²-2x+1-1）+3
y=2（x-1）²+1，顶点为（1，1）
A、y=2x²-4x+4=2（x-1）²+2，顶点为（1，2），所以A不正确；
B、y=3x²-6x+4=3（x-1）²+1，顶点为（1，1），所以B正确；
C、y=-2x²-4x+3=-2（x+1）²+5，顶点为（-1，5），所以C不正确；
D、y=2x²，顶点为（0，0），所以D不正确；
故选B．
（2）抛物线C₂：y=ax²-2ax+c
y=a（x²-2x+1-1）+c
y=a（x-1）²-a+c，顶点为（1，-a+c）
由抛物线C₂：y=ax²-2ax+c（a≠0）与C₁是同位抛物线得：-a+c=1，c-a=1
∴a与c需满足的关系式为：c-a=1

点评 本题考查了同位抛物线的判定，正确求二次函数的顶点坐标是本题的关键；可利用两种方法求顶点坐标：①利用配方法求解，形如y=a（x-h）²+k的顶点坐标为（h，k）；②利用顶点坐标公式（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）求解．