Question

11．在数轴上，与表示$\sqrt{13}$的点距离最近的整数点所表示的数是4，请证明你的结论．

Answer 1

分析 知识要点：①能写出距离最近的整数点所表示的数是4；②能知道运算方向是要比较$\sqrt{13}-3$与$4-\sqrt{13}$的大小；③作差法：$（\sqrt{13}-3）-（4-\sqrt{13}）=2\sqrt{13}-7$；④判断$2\sqrt{13}$与7的大小：.$2\sqrt{13}=\sqrt{52}＞\sqrt{49}=7$；依此即可求解．

解答 证明：∵$3＜\sqrt{13}＜4$，
∴距离最近即比较$\sqrt{13}-3$与$4-\sqrt{13}$的大小，
∴$（\sqrt{13}-3）-（4-\sqrt{13}）=2\sqrt{13}-7$．
∵$2\sqrt{13}=\sqrt{52}＞\sqrt{49}=7$，
∴$（\sqrt{13}-3）-（4-\sqrt{13}）=2\sqrt{13}-7＞0$，
∴$\sqrt{13}-3＞4-\sqrt{13}$．
故在数轴上，与表示$\sqrt{13}$的点距离最近的整数点所表示的数是4．
故答案为：4．

点评 此题主要考查了无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．