Question

方程

1

x

+

1

y

+

1

z

=1适合x≥y≥z的正整数解的组数为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：首先考虑当z=1时，不符合题意，然后依次考虑z=2、3、4…结合x≥y≥z的正整数解求出满足条件的组的个数．

解答：解：当z=1时，不符合题意，
当z=2时，

1

x

+

1

y

=

1

2

，x=y=4或x=6、y=3，
当z=3时，

1

x

+

1

y

=

2

3

，x=y=3或x=12，y=4（不合题意，舍去），
当z=4时，

1

x

+

1

y

=

3

4

，没有符合题意的x和y，
故符合题意的只有3组．
故选A．

点评：本题主要考查三元一次不定方程的知识点，解答本题的关键是抓住条件：x≥y≥z且是正整数解进行解答，此题难度较大．