Question

当x≤y≤z时，求方程

1

x

+

1

y

+

1

z

=

7

8

的正整数．

Answer 1

分析：先根据x≥y≥z得出

1

x

≤

1

y

≤

1

z

，再求出z的取值范围，根据z是正整数得出z的值，再求出x、y的对应值即可．

解答：解：∵x≥y≥z，
∴

1

x

≤

1

y

≤

1

z

，
∴

1

z

≥

5

18

=

1

3.6

，z≤3，
当z=3时

1

x

+

1

y

=

1

2

，
∴

1

y

≥

1

4

，y=4或y=3，
此时x=4，x=6，
当z=2时

1

x

+

1

y

=

1

3

，
∴

1

3

＞

1

y

≥

1

6

，
y=6，5，4，x=6，7.5，12，
∴当x≥y≥z时．
故答案为：（6，6，2），（ 12，4，2 ），（4，4，3 ），（6，3，3 ）共四组解．

点评：本题考查的是非一次不定方程，能根据已知条件得出z的值是解答此题的关键．