Question

3．如图，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…△A_nB_nA_n+1都是直角三角形，直角顶点A₁，A₂，…，A_n在x轴上，且OA₁=A₁A₂，OA₂=A₂A₃，…，OA_n=A_nA_n+1，点B₁，B₂，…，B_n在直线y=2x上，已知点A₁坐标为（1，0），则点B₂₀₁₇的坐标为（2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁷）．

Answer 1

分析 根据OA₁=A₁A₂、OA₂=A₂A₃、…、OA_n=A_nA_n+1结合点A₁坐标为（1，0），即可得出点A_n坐标，再根据直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征即可得出点B_n的坐标，代入n=2017即可得出结论．

解答 解：∵OA₁=A₁A₂，OA₂=A₂A₃，…，OA_n=A_nA_n+1，点A₁坐标为（1，0），
∴点A_n坐标为（2^n-1，0），
∵△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…△A_nB_nA_n+1都是直角三角形，点B₁，B₂，…，B_n在直线y=2x上，
∴点B_n的坐标为（2^n-1，2ⁿ），
∴点B₂₀₁₇的坐标为（2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁷）．
故答案为：（2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁷）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、直角三角形以及规律型中点的坐标，根据直角三角形结合一次函数图象上点的坐标特征找出点B_n的坐标是解题的关键．