Question

2013年我省煤炭市场整体运行低迷，产量过剩问题严重，某煤化公司开发了A，B两种煤产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：生产A种产品所获利润y（万元）与生产产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax²+bx．当x=1时，y=0.7；当x=3时，y=1.8．
信息2：生产B种产品所获利润y（万元）与生产产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.25x．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求二次函数解析式；
（2）若该公司每天生产A、B两种产品共100吨，请设计一个生产方案，使每天生产A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可；
（2）设生产A产品m吨，生产B产品（100-m）吨，生产A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：（1）∵当x=1时，y=0.7；当x=3时，y=1.8．
∴

a+b=0.7 9a+3b=1.8

，
解得

a=-0.05 b=0.75

，
所以，二次函数解析式为y=-0.05x²+0.75x；

（2）设生产A产品m吨，生产B产品（100-m）吨，生产A、B两种产品获得的利润之和为W元，
则W=-0.05m²+0.75m+0.25（100-m）=-0.05m²+0.5m+25=-0.05（m-5）²+26.25，
∵-0.1＜0，
∴当m=5时，W有最大值26.25，
∴生产A产品5吨，生产B产品95吨，获得的利润之和最大，最大利润是26.25万元．

点评：此题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，利用基本数量关系建立函数是解题的关键．