Question

3．如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°，已知tan∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥BC，则A，B两点间的距离为（　　）米．

• A． 200$\sqrt{3}$
• B． 200
• C． 100$\sqrt{3}$
• D． 100

Answer 1

分析 根据特殊角的正切值得到∠ABC=30°，得到∠PBA=90°，根据正弦的定义求出PB，根据正切的概念计算即可，

解答 解：∵tan∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABC=30°，
由题意得，∠PBH=60°，
∴∠PBA=90°，
在Rt△PBH中，PB=$\frac{PH}{sin∠PBH}$=200$\sqrt{3}$，
在Rt△PBA中，AB=PB•tan∠APB=200，
故选：B．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．