Question

【题目】如图，分别过第二象限内的点作，轴的平行线，与，轴分别交于点，，与双曲线分别交于点，．

下面三个结论，

①存在无数个点使；

②存在无数个点使；

③存在无数个点使．

所有正确结论的序号是__________．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

如图，设C（m，），D（n，），则P（n，），利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3，S△BOD=3，则可对①进行判断；根据三角形面积公式可对②进行判断；通过计算S四边形OAPB和S△ACD得到m与n的关系可对对③进行判断．

解：如图，设C（m，），D（n，），则P（n，），
∵S△AOC=3，S△BOD=3，
∴S△AOC=S△BOD；所以①正确；
∵S△POA=- ，S△POB=-，
∴S△POA=S△POB；所以②正确；
∵S四边形OAPB=-n× ，
∴当- ，即m2-mn-2n2=0，所以m=2n（舍去）或m=-n，此时P点为无数个，所以③正确．
故答案为①②③．