Question

如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）

（1）若要使矩形羊圈的面积为300m²，则垂直于墙的一边长AB为多少米？

（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m²，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？

　

Answer 1

       解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．

依题意，得x•（50﹣2x）=300，

即，x²﹣25x+150=0，

解此方程，得x₁=15，x₂=10．

∵墙的长度不超过25m，

∴x₂=10不合题意，应舍去．

∴垂直于墙的一边长AB为15米．

（2）不能．

因为由x•（50﹣2x）=320得x²﹣25x+160=0．

又∵b²﹣4ac=（25）²﹣4×1×160=﹣15＜0，

∴上述方程没有实数根．

因此，不能使所围矩形场地的面积为320m²．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：

（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；

（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．