Question

2．如图，点E、F是正方形ABCD中CD、AD边上的点，CE=DF，试判断BE与CF有怎样的关系？试说明为什么？

Answer 1

分析 如图，首先运用正方形的性质证明BC=CD，∠BCE=∠CDE；其次运用SAS公理证明△BCE≌△CDF，得到∠EBC=∠ECG，BE=CF；运用直角三角形的性质证明∠EGC=90°，即可解决问题．

解答 解：如图，BE⊥CF，BE=CF；
理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，∠BCE=∠CDE；
在△BCE与△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠BCE=∠CDF}\\{CE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠EBC=∠ECG，BE=CF；
∵∠EBC+∠GEC=90°，
∴∠ECG+∠GEC=90，
∴∠EGC=90°，BE⊥CF，
∴BE=CF，且BE⊥CF．

点评 该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用为核心构造而成；牢固掌握正方形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点是基础，灵活运用、解题是关键．