题目内容

11．小明每天早上步行到学校上学，一天，小明从家里出发后5分钟，他爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度沿相同路线去追小明，设小明离开家的时间为x（分），如图所示的线段OA表示小明从家到学校的过程中离开家的距离y1（米）与x（分）的关系；线段BP表示爸爸追赶小明时离开家的距离y2（米）与x（分）之间的关系．请分析图中的信息解答下列问题：
（1）小明家离学校的距离为1000米，小明步行的速度为80米/分；
（2）求线段OA，BP对应的函数关系式并写出相应的x的取值范围；求点P的坐标并说明点P横、纵坐标的实际意义．

分析 （1）由函数图象可知，小明离学校的距离为1000米，小明到学校用的时间为12.5分，根据速度=路程÷时间，即可解答；
（2）先列方程求出爸爸追上小明用的时间，即可求出点P的坐标，再利用待定系数法即可求出函数解析式．

解答 解：（1）由函数图象可知，小明离学校的距离为1000米，小明到学校用的时间为12.5分，
∴小明步行的速度为1000÷12.5=80（米/分）；
故答案为：1000，0，8．
（2）∵小明步行的速度为1000÷12.5=80（米/分），
∴线段OA的解析式为：y=80x（0≤x≤12.5）．
设爸爸追上小明用了x分钟，
得方程：80×5+80x=180x，
解得：x=4．
5+4=9（分）
180×4=720（米），
∴P点的坐标为（9，720），
点P横坐标表示小明从家里出发9分钟时，他爸爸追上小明，纵坐标表示小明与爸爸离家的距离为720米；
设线段BP的解析式为y=kx+b，
把（5，0），（9，720）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{9k+b=720}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=180}\\{b=-900}\end{array}\right.$，
∴y=180x-900．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂图象，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

练习册系列答案
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1．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．

（1）依题意补全图1；图2；
（2）若∠PAB=25°，求∠ADF的度数；
（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间数量关系，并证明．
2．如图，点E、F是正方形ABCD中CD、AD边上的点，CE=DF，试判断BE与CF有怎样的关系？试说明为什么？
19．四边形ABCD内部存在一点P，使得ABPD为平行四边形．求证：若∠CBP=∠CDP，则∠ACD=∠BCP，反之亦然．
6．如图1，某小区有一块空闲的梯形空地OABC，其中∠AOC=90°，OA=180m，OC=100m，BC=80m，为了改善居民的生活环境，同时满足居民停车的需要，物业公司决定对其进行改造，如图2建立直角坐标系．
（1）求线段AB所在直线的函数解析式；
（2）物业公司的改造方案如下：在AB边上取一点P，过点P作PD⊥OA，PE⊥OC于E．划分出矩形ODPE部分修建花园，其余部分改造成停车场，居民要求花园的面积不得低于空地面积的60%，试通过计算说明，物业公司的改造方案是否可行；
（3）考虑到小区内行人的安全，有居民建立重新规划，将梯形空地划分的面积比为6：4的两部分，分别用于修建花园和停车场，物业公司决定采纳居民的建议，请你帮助物业公司设计一个改造方案，画出简图，并简要说明你的改造方案．
16．下列说法正确的是（　　）
（1）整式2xy-8x2y+8x3y因式分解的结果是2xy（1-4x+4x2）；
（2）要使y=$\frac{\sqrt{3-x}}{x}$有意义，则x应该满足0＜x≤3；
（3）“x的2倍与5的和”用代数式表示是一次式；
（4）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米．
A．（1）（4）B．（1）（2）C．（2）（3）D．（3）（4）
3．二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，下列正确的个数为（　　）
①bc＞0
②2a-3c＜0
③2a+b＞0
④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0
⑤a+b+c＞0
⑥当x＞1时，y随x增大而增大．
A．3B．4C．5D．6
20．山西陈醋是山西省的汉族传统名产，属于中国四大名醋之一，它的生产至今已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大象征著称于世．世袭传统京酿工艺，精选优良作原料，这个生产过程经历“蒸、酿、熏、淋”和“晒”五个步骤．无任何化学催化剂，现有一传统手工酿醋作坊计划生产A，B两种品质的醋共10缸，需购买甲、乙两种粮食，已知一下信息：

解答下列问题：
（1）现作坊计划用于甲、乙两种粮食资金不超过7500元，问符合条件的生产方案有哪几种？
（2）在（1）的条件下，若生产一缸A品质的醋需加工费200元，生产B品质的醋需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这10缸醋的成本最低，最低成本为多少？（成本=材料费+加工费）
12．请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图1，△ABC中，AD是角平分线，求证：$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
分析：要证$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．
在比例式$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$就可以转化为证AE=AC．
（1）证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．（完成以下证明过程）
∴AE=AC（等腰三角形的判定定理）
∴△BAD∽△BEC，∴$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{BE}$（相似三角形的性质）∴$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
（2）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图2，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．
求：BD的长．

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