Question

14．老师出了如下的题：如图，要求在图中按下面的语言继续画图：（画图工具和方法不限）过A点画AD⊥BC于D，过D点画DE∥AB交AC于E，在线段AB上任取一点F，以F为顶点，FB为一边，画∠BFG=∠ADE，∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G．请你按照上面画图时给出的条件说明FG⊥BC．

Answer 1

分析 先根据题目要求作出图形，根据平行线的性质可得∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的判定得到AD∥FG，再根据平行线的性质即可求解．

解答 解：如图所示：

∵DE∥AB，
∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AD∥FG．
∵AD⊥BC于D，
∴∠CDA=90°．
∵AD∥FG，
∴∠FGD=∠CDA=90°，
∴FG⊥BC．

点评 本题主要考查图-复杂作图，平行线的判定和性质，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，根据图形找到两个相等的同位角或内错角，或者同旁内角互补都可判定两条直线平行；在同一平面内，若一条直线垂直于另一条直线，那么平行于这条直线的所有直线都垂直于那条直线．