Question

11．如图，在矩形ABCD中，M．N．分别是边AD，BC 的中点，点E、点F分别是线段BM，CN的中点，若AM=DM=6，AB=8，则四边形ENFM的周长为20．

Answer 1

分析 根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
在Rt△ABM中，AB=8，AM=6，
∴BM=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，同法可得CM=10，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点，BN=CN，
∴EM=FM=5，
∴EN，FN都是△BCM的中位线，
∴EN=FN=5，
∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，
故答案为20．

点评 本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解．