Question

7．已知a²-4a+1=0，则$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}+1}$=$\frac{1}{14}$．

Answer 1

分析 先根据a²-4a+1=0得出a²=4a-1，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵a²-4a+1=0，
∴a²=4a-1，
∴原式=$\frac{4a-1}{（4a-1）^{2}+1}$
=$\frac{4a-1}{16{a}^{2}-8a+2}$
=$\frac{4a-1}{16{（4a-1）}^{2}-8a+2}$
=$\frac{4a-1}{14（4a-1）}$
=$\frac{1}{14}$．
故答案为：$\frac{1}{14}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．