Question

如图，正方形ABCD中，BE=CF．
（1）求证：CE=DF；
（2）若CD=5，且DG²+GE²=28，求BE的长．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，可得DC=BC，∠DCF=∠CBE，结合BE=CF，于是可以证明△BCE≌△CDF；
（2）连接DE，首先证明△DGE是直角三角形，利用勾股定理结合正方形的性质即可求出AE，进一步得出BE．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCF=∠CBE，
在△DCF和△CBE中，

BE=CF ∠DCF=∠B BC=DC

，
∴△DCF≌△CBE（SAS）；

（2）如图，

连接DE，
∵△DCF≌△CBE，
∴∠BCE=∠CDF，
∵∠CDF+∠DFC=90°，
∴∠BCE+∠DFC=90°，
∴∠CGF=90°；
∴∠EGD=90°，
∴△DGE是直角三角形，
∵DE²=DG²+GE²=28，
∵CD=5，
∴AD=CD=5，
∴AE=

DE2-CD2

=

28-25

=

3

，
∴BE=AB-AE=5-

3

．

点评：此题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及勾股定理的应用．