Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E是CD的中点，试问：(1)AE与BE的交角为90°吗？请说明理由．(2)AE、BE分别平分∠BAD与∠ABC吗？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)延长AE与BC延长线交于F，可证△ADE≌△FCE，得AD＝CF，AE＝FE，由此可知BF＝BC＋CF＝BC＋AD＝AB，所以△ABF是等腰三角形，由于AE＝FE，所以BE⊥AF，因此AE与BE的交角为90°． 　　(2)由于△ABF是等腰三角形，所以BE平分∠ABF，由于AD∥BC，所以∠DAF＝∠BFA，由于△ABF是等腰三角形，所以∠BAF＝∠BFA，因此∠DAF＝∠BAF，所以AE平分∠BAD．

提示：

本题由于E是中点，所以要构造全等三角形来处理，再利用等三角形的性质 及平行线的性质即可．