Question

等边三角形的外接圆半径与它的内切圆半径之比是（　　）

A．1

B． 3 ：1

C．2：1

D． 3 ：2

Answer 1

如图，连接OD、OE；
因为AB、AC切圆O与E、D，
所以OE⊥AB，OD⊥AC，
又因为AO=AO，
EO=DO，
所以△AEO≌△ADO（HL），
故∠DAO=∠EAO；
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAC=60°×

1

2

=30°，
∴OD：AO=1：2．
等边三角形的外接圆半径与它的内切圆半径之比是：2：1．
故选：C．